Modélisation Probabiliste et Statistiques

Acquis d'apprentissage

Il s’agit d’acquérir les connaissances de base en probabilités et statistiques, nécessaires à la compréhension d’autres cours (économétrie, marketing, comptabilité, etc.). Au terme de ce cours, vous devrez comprendre et savoir utiliser pour modéliser dans les contextes décrits en introduction et savoir exploiter pour calculs, les notions et méthodes suivantes:

A) en probabilités:
- probabilités;
- variable aléatoire, loi de probabilité, fonction de répartition, espérance, écart-type, probabilité conditionnelle, indépendance;
- loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale, loi de Poisson;
- loi normale, théorème central limite et théorèmes d’approximations, utilisation des tables de la loi normale.

B) en statistiques:
- population, individu, variable, échantillon, distribution statistique;
- corrélation;
- régression linéaire, méthode des moindres carrés;
- théorie des sondages, estimation et échantillonnage de la moyenne et d’une proportion;

Contenu

L’usage des statistiques peut être dévoyé pour apporter de pseudo preuves d'assertions publicitaires, idéologiques ou autres. (Sur l’utilisation des statistiques, et plus généralement sur «l'usage du nombre dans les débats de société: justice, sociologie, médias, statistiques», on pourra consulter le site http://www.unil.ch). Maîtriser les statistiques ne se réduit pas à l'application de formules apprises par cœur (ou retrouvées dans le polycopié). Il faut comprendre les conditions d'utilisation de telle ou telle méthode, et savoir apprécier, dans chaque cas, si elles sont plus ou moins satisfaites - bref, développer un esprit critique.

Les considérations de l’introduction ont ainsi leur versant pragmatique; l’un des buts de ce cours est en effet de vous faire affronter des situations comme elles se présentent dans la vie réelle: vous allez vous trouver devant des énoncés de problèmes (délibérément) vagues ou incomplets et vous devrez faire les hypothèses complémentaires plausibles qui vous permettront de vous raccrocher aux méthodes rigoureuses apprises dans le cours.

Il faut apprendre à lire et analyser un énoncé, éliminer les informations parasites, préciser des informations vagues, lever les ambiguïtés, formuler des hypothèses, synthétiser des informations dispersées, non directement utilisables, pour en faire des informations utiles. De cette manière, on arrive à une formulation mathématique de l'énoncé initial.

A la fin, il faut exprimer / interpréter la solution trouvée dans les termes de l'énoncé. Le travail de rédaction est important et ne doit pas être laissé au lecteur. Il est aussi un indicateur de votre degré de compréhension. Tout cela bien entendu en appliquant le principe d'économie, ou principe du rasoir d'Occam : on ne doit jamais rajouter que le strict nécessaire, sans envisager des hypothèses abracadabrantes.

PGE-1 : développer des aptitudes fondamentales

Prérequis

Les prépas HEC-S, ENS Cachan et Littéraire ainsi que les BTS sont d’office dispensés de cette UV. Ils sont affectés à d'autres UV.

Evaluation

Le contrôle comporte deux volets, comptant chacun (sauf cas particuliers liés à des absences justifiées) pour 50% de la note finale 1 :

- le contrôle continu, constitué de deux épreuves écrites d’environ 45 mn,
- le contrôle final 1, constitué d'un examen d’une heure et demie en fin de semestre, portant sur l'ensemble du programme.

En cas d’échec (note finale 1 inférieure à 10), un contrôle final 2 est organisé. La note finale 2 est calculée en tenant compte du contrôle continu, de la même manière que la note finale 1.

Seuls le polycopié (utile pour les tables statistiques) et une calculette sont autorisés pendant les contrôles (final et continu). Aucun échange de documents, d’information, de calculette, etc, n’est autorisé pendant les contrôles. Tout manquement est sanctionné par l’exclusion immédiate de la salle et par la note 0.

Le contrôle continu se fera en partie sous forme d'interrogations écrites planifiées, selon les règles suivantes :

1- les sujets d’interrogation sont identiques pour tous les groupes, les interrogations doivent donc être simultanées, elles se passent en salle d’examen et sont corrigées par un correcteur unique;

2- toutes les interrogations ont le même poids dans la note de contrôle continu;

3- une interrogation démarre à l'heure précise programmée pour le début de la séance et dure précisément la durée indiquée sur l’énoncé, variable selon la difficulté des exercices (environ 45 mn). Si un élève arrive en retard à l'interrogation, il dispose du temps restant au moment de son arrivée, sans délai supplémentaire, et est noté comme s'il avait disposé du même temps que les autres - sauf raison valable de retard, dûment justifiée par écrit, auquel cas il est considéré comme légitimement absent à cette interrogation;

4- une absence à une interrogation, non justifiée via le service de scolarité, entraîne la note 0 pour cette interrogation;

5- une absence dûment justifiée à une interrogation (via le service de scolarité) entraîne la dispense de cette interrogation, la moyenne des interrogations étant alors prise sur l’ensemble des autres interrogations, et le poids du contrôle continu dans la note finale modifié en conséquence;

6- il n'y a en aucun cas rattrapage d'une interrogation;

7- une interrogation peut porter sur l'ensemble des cours antérieurs, à l'exception d'un cours qui aurait eu lieu la veille ou le jour même;

8- à la fin de la durée prévue pour le contrôle, les exercices seront immédiatement corrigés au tableau. Il est indispensable de ne pas quitter la salle avant cette correction, qui permet de voir à chaud ce qui doit être amélioré dans votre travail ; en outre, cela agacerait profondément le coordinateur, qui pourrait être tenté de reposer le même exercice au contrôle final;

9- afin d’assurer un réel encadrement pédagogique personnalisé, tout changement de groupe est strictement interdit, sauf accord préalable du coordinateur en début d’année.

La note de contrôle continu est la moyenne de ces interrogations écrites, modulée par une note de participation comprise entre -3 et +3. Les points négatifs sont acquis par les absences non justifiées (1/2 point par absence) ; les points positifs sont acquis par la participation active aux séances.

Approches pédagogiques

Le cours se présente sous la forme de 19.5 heures de cours/TD et 1,5 heure de TP. Il est découpé en séances de 3 heures. Toutes sont obligatoires et des contrôles de présence sont systématiquement effectués.

Au cours de la séance, votre enseignant peut être amené à faire quelques rappels de cours, ou à donner des explications sur des points mal compris. En aucun cas, la durée de ces parties de cours ne doit dépasser la moitié de la séance. Votre enseignant peut vous envoyer au tableau pour vous faire traiter l’un des exercices que vous aviez à préparer pour la séance en cours. Ce système, basé sur un travail personnel de préparation, n'a d'intérêt que si vous suivez le rythme prévu au planning, c’est à dire si vous avez effectivement étudié avant la séance le(s) chapitre(s) prévu(s), et préparé les exercices associés.
Des séances optionnelles de soutien sont organisées chaque semaine, permettant la mise à niveau des connaissances mathématiques générales et la compréhension du support de cours. Ces séances sont ouvertes à tous, et vivement conseillées pour les étudiants provenant des filières DUT. Elles n'exemptent en aucun cas du travail personnel.

Programme

Programme grande école